Konsep dan Notasi Dasar
Berupa kalimat deklaratif yang
bernilai benar (T atau true)
atau salah (F atau false),
tetapi tidak keduanya.
Contohnya:
1. 10 adalah bilangan genap.
2. 10 x 2 = 20.
3. Hari ini adalah hari Rabu.
4. x + y = y + x untuk
setiap x dan y bilangan riil.
Misalnya p dan q adalah proposisi.
p
|
q
|
p ∧ q
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
Konjungsi (conjunction): p dan q. Notasinya:
p ∧ q. Contohnya:
p : Hari ini hujan
q : Murid-murid diliburkan dari sekolah
p∧q: Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah
p
|
q
|
p ∨ q
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
Disjungsi (disjunction): p atau q. Notasinya:
p ∨ q
Contonya:
p :
Ibu memasak ikan.
q : Ibu pergi ke pasar.
p∨q: Ibu
memasak ikan atau pergi ke pasar.
p
|
~q
|
T
|
F
|
F
|
T
|
Ingkaran (negation):
~p atau tidak p. Notasi: ~p.
p : Adik pergi ke pantai.
~p: Adik tidak pergi ke pantai
Contoh gabungan:
p :
Pemuda itu pintar
q :
Pemuda itu tampan
Maka:
a.
p ∧ q : Pemuda
itu pintar dan tampan
b.
p ∧ ~q : Pemuda itu pintar tapi tidak tampan
c.
~p ∧ ~q : Pemuda itu tidak pintar maupun tampan
d.
~(~p∨~q) : Tidak
benar bahwa pemuda itu bodoh atau tidak tampan
e.
p ∨ ( ~p ∧ q ) : Pemuda itu pintar atau bodoh, dan tampan
f.
~( ~p ∧ ~q ) : Tidak benar bahwa pemuda itu bodoh maupun
tampan
Ekivalen Logika
Dua
proposisi majemuk, jika nilai kebenaran dari kedua pernyataan tersebut sama.
Lambang untuk ekuivalen adalah “ ≡ ”. Contohnya perhatikan tabel kebenaran dari
proposisi (p ⇔
q) dan (p ⇒
q) ∧ (q ⇒ p):
p
|
⇔
|
q
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
p
|
⇒
|
q
|
∧
|
q
|
⇒
|
p
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
Karena
nilai kebenaran dari kedua proposisi diatas sama, maka
(p
⇔ q) ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p).
Aljabar Proposisi
1. Hukum
identitas:
-
p ∨
F ⇔
p
-
p ∧
T ⇔
p
|
6. Hukum penyerapan (absorpsi):
-
p ∨
(p ∧
q) ⇔ p
-
p ∧
(p Ú
q) ⇔ p
|
2. Hukum
null atau dominasi:
-
p ∧
F ⇔
F
-
p ∨
T ⇔
T
|
7.
Hukum komutatif:
-
p ∨
q ⇔ q ∨
p
-
p
∧
q ⇔ q ∧
p
|
3. Hukum
negasi:
-
p ∨
~p ⇔ T
-
p ∧
~p ⇔ F
|
8.
Hukum asosiatif:
-
p ∨
(q ∨
r) ⇔ (p ∨
q) ∨
r
-
p ∧
(q ∧
r) ⇔ (p ∧
q) ∧
r
|
4. Hukum
idempotent:
-
p ∨
p ⇔ p
-
p ∧
p ⇔ p
|
9. Hukum distributif:
-
p ∨
(q ∧
r) ⇔ (p
∨ q) ∧ (p ∨
r)
-
p ∧
(q ∨
r) ⇔ (p ∧
q) ∨
(p ∧
r)
|
5. Hukum
Involusi (negasi ganda):
-
~(~p) ⇔
p
|
10. Hukum De Morgan:
-
~(p ∧ q) ⇔ ~p ∨ ~q
-
~(p
∨ q) ⇔
~p ∧
~q
|
Sumber:
3.
Catatan materi matematika SMA