Proposisi dan Tabel Kebenaran
Merupakan
suatu tabel yang memuat nilai kebenaran proposisi majemuk. Nilai kebenaran dari
proposisi majemuk ditentukan dari nilai kebenaran proposisi pembangunnya. Jika
kalimat majemuk yang akan buat tabel memuat n proposisi tunggal, maka jumlah
komposisi nilai kebenarannya ada 2n. Berikut ini adalah tabel kebenarannya:
Simbol
|
Arti
|
Bentuk
|
-
|
Tidak
/ Not / Negasi
|
tidak…
|
∧
|
Dan
/ And / Konjungsi
|
…dan…
|
∨
|
Atau
/ Or / Disjungsi
|
…atau…
|
⇒
|
Implikasi
|
Jika…maka…
|
⇔
|
Biimplikasi
|
…jika
dan hanya jika…
|
P
|
q
|
-p
|
-q
|
p ∨ q
|
p ∧ q
|
p ⇒ q
|
p ⇔ q
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
Tautologi dan Kontradiksi
Tautologi: Proposisi majemuk, jika
benar untuk semua kasus. Dicirikan pada kolom terakhir, pada tabel kebenaran
hanya memuat T (true).
Contoh
tautologi: p ∨ ~ (p ∧ q)
p
|
q
|
p ∧ q
|
~(p ∧ q)
|
p ∨ ~ (p ∧
q)
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
Kontradiksi: Proposisi majemuk, jika
ia salah untuk semua kasus. Dicirikan pada kolom terakhir, pada tabel
kebenarannya hanya memuat F (false).
Contoh
kontradiksi : (p ∧ q)
∧ ~(p ∨ q)
p
|
q
|
p ∧ q
|
p
∨ q
|
~(p
∨ q)
|
(p ∧ q) ∧
~(p ∨
q)
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
Implikasi Logik
Pernyataan majemuk tentang hubungan sebab dan akibat. Kata
hubungnya : Jika … , maka … Notasinya: p → q. Contohnya:
p
|
q
|
p→q
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
Jika
1 ganjil maka 0
bilangan negative
T F
= F
Jika
hujan → datang
Hasilnya F: Jika penyebab T dan
sebab F
Hasilnya T: Jika penyebab F atau
akibat T
Negasi Ingkaran (Ingkaran)
Pernyataan
yang menolak atau menyanggah pernyataan tertentu.
Misalnya:
-
Negasi dari dia benar adalah dia tidak
benar.
-
Negasi dari saya lapar adalah saya tidak
lapar.
-
p : Hari ini hujan, maka ~p : Hari ini
tidak hujan
Sumber:
Catatan materi matematika SMA