Proposisi

Proposisi dan Tabel Kebenaran

Merupakan suatu tabel yang memuat nilai kebenaran proposisi majemuk. Nilai kebenaran dari proposisi majemuk ditentukan dari nilai kebenaran proposisi pembangunnya. Jika kalimat majemuk yang akan buat tabel memuat n proposisi tunggal, maka jumlah komposisi nilai kebenarannya ada 2n. Berikut ini adalah tabel kebenarannya:

Simbol	Arti	Bentuk
-	Tidak / Not / Negasi	tidak…
∧	Dan / And / Konjungsi	…dan…
∨	Atau / Or / Disjungsi	…atau…
⇒	Implikasi	Jika…maka…
⇔	Biimplikasi	…jika dan hanya jika…

P	q	-p	-q	p ∨ q	p ∧ q	p ⇒ q	p ⇔ q
T	T	F	F	T	T	T	T
T	F	F	T	T	F	F	F
F	T	T	F	T	F	T	F
F	F	T	T	F	F	T	T

Tautologi dan Kontradiksi

Tautologi: Proposisi majemuk, jika benar untuk semua kasus. Dicirikan pada kolom terakhir, pada tabel kebenaran hanya memuat T (true).

Contoh tautologi: p ∨ ~ (p ∧ q)

p	q	p ∧ q	~(p ∧ q)	p ∨ ~ (p ∧ q)
T	T	T	F	T
T	F	F	T	T
F	T	F	T	T
F	F	F	T	T

Kontradiksi: Proposisi majemuk, jika ia salah untuk semua kasus. Dicirikan pada kolom terakhir, pada tabel kebenarannya hanya memuat F (false).

Contoh kontradiksi : (p ∧ q) ∧ ~(p ∨ q)

p	q	p ∧ q	p ∨ q	~(p ∨ q)	(p ∧ q) ∧ ~(p ∨  q)
T	T	T	F	F	F
T	F	F	T	F	F
F	T	F	T	F	F
F	F	F	F	T	F

  

Implikasi Logik

Pernyataan majemuk tentang hubungan sebab dan akibat. Kata hubungnya : Jika … , maka … Notasinya: p → q. Contohnya:

p	q	p→q
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

         Jika 1 ganjil maka 0 bilangan negative

         T                                F         =        F

        Jika hujan → datang

 Hasilnya F: Jika penyebab T dan sebab F

 Hasilnya T: Jika penyebab F atau akibat T

Negasi Ingkaran (Ingkaran)

Pernyataan yang menolak atau menyanggah pernyataan tertentu.

Misalnya:

-       Negasi dari dia benar adalah dia tidak benar.

-       Negasi dari saya lapar adalah saya tidak lapar.

-       p : Hari ini hujan, maka ~p : Hari ini tidak hujan

Sumber:

http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/KHUSNUL_NOVIANIGSIH/Tautologi.pdf

http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CCgQFjAA&url=http%3A%2F%2Fdina_indarti.staff.gunadarma.ac.id%2FDownloads%2Ffiles%2F29175%2FProposisi.pdf&ei=o6thU_LQLM-PuATz0IKIDg&usg=AFQjCNHIupHhspGWXF8Ts53UJO0LprpGRA&sig2=oSiEKMPpN8F3y81oei3EAA&bvm=bv.65788261,d.c2E

Catatan materi matematika SMA